Vai kāds nevar, lūdzu, pierādīt, ka x^2 + x*y +y^2 nav negatīvs ar jebkurām x un y vērtībām?? Esmu ļoti pateicīgs jau iepriekš.
)x^2 + x*y + y^2 >= 0
-
kristapuciitis
- Posts: 163
- Joined: 03 Jun 2011, 14:22
x^2 + x*y + y^2 >= 0
SveikI!
Vai kāds nevar, lūdzu, pierādīt, ka x^2 + x*y +y^2 nav negatīvs ar jebkurām x un y vērtībām?? Esmu ļoti pateicīgs jau iepriekš.)
Vai kāds nevar, lūdzu, pierādīt, ka x^2 + x*y +y^2 nav negatīvs ar jebkurām x un y vērtībām?? Esmu ļoti pateicīgs jau iepriekš.
)Gooby pls
Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0
Padomā atsevišķi par x^2, x*y un y^2 izteiksmēm, ja x vai y, vai abi divi ir negatīvi.
-
kristapuciitis
- Posts: 163
- Joined: 03 Jun 2011, 14:22
Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0
x^2 un y^2 ir skaidrs- jebkurš skaitlis kvadrātā nevar būt negatīvs. Bet x*y mulsina. Katru atsevišķi izskatot šeit nevar neko iegūt. Vismaz es nezinu kā.
Gooby pls
-
vecais_dumais_laacis
- Guru
- Posts: 109
- Joined: 06 Dec 2010, 18:48
- Contact:
Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0
pat ja viens no x,y ir negatiivs tad abs(x*y) buus <= par x^2 + y^2 un finaalaa izteiksme >= 0
...un ja bites buutu laachi...
Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0
Jautājums varbūt nevietā, bet kam tas vajadzīgs? Stipri atgādina pamatskolas mājasdarbus... 
-
kristapuciitis
- Posts: 163
- Joined: 03 Jun 2011, 14:22
Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0
Pie šāda jautājuma nonācu, pildot matemātikas olimpiādes uzdevumu 9. klasē. Uzdevumu izpildiju, palika pierādīt tikai šo nevienādību.snake5 wrote:Jautājums varbūt nevietā, bet kam tas vajadzīgs? Stipri atgādina pamatskolas mājasdarbus...
Gooby pls
-
kristapuciitis
- Posts: 163
- Joined: 03 Jun 2011, 14:22
Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0
Kādēļ abs(x*y) vajadzētu būt <= par x^2 + y^2 ??vecais_dumais_laacis wrote:pat ja viens no x,y ir negatiivs tad abs(x*y) buus <= par x^2 + y^2 un finaalaa izteiksme >= 0
Gooby pls
Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0
Tāpēc, ka max(x,y)^2 >= x*y un x^2 + y^2 = max(x,y)^2 + min(x,y)^2.
-
kristapuciitis
- Posts: 163
- Joined: 03 Jun 2011, 14:22
Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0
Sveiki!
Izdomāju atrisinājumu, kurš priekš manis liekas visvienkāršākais.
ja x>=0 un y>=0, vai x<=0 un y<=0, tad viss ir pašsaprotams.
ja x<=0 un y>=0, vai x>=0 un y<=0, tad:
(x+y)^2 >= 0
x^2 + 2xy + y^2 >= 0
x^2 + x*y + y^2 >= -x*y
pa cik x*y <= 0, tad -x*y >= 0, tātad:
x^2 + x*y + y^2 >= 0
Ja kaut kas ir nepareizi, tad aizrādiet. Ja pareizi, tad pierakstiet, ka pareizi.)
Izdomāju atrisinājumu, kurš priekš manis liekas visvienkāršākais.
ja x>=0 un y>=0, vai x<=0 un y<=0, tad viss ir pašsaprotams.
ja x<=0 un y>=0, vai x>=0 un y<=0, tad:
(x+y)^2 >= 0
x^2 + 2xy + y^2 >= 0
x^2 + x*y + y^2 >= -x*y
pa cik x*y <= 0, tad -x*y >= 0, tātad:
x^2 + x*y + y^2 >= 0
Ja kaut kas ir nepareizi, tad aizrādiet. Ja pareizi, tad pierakstiet, ka pareizi.
)Gooby pls
Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0
Atsūti man PM visus olimpiādes uzdevumus, ko atceries. Gribētos pārbaudīt, cik man ass prāts vēl ir.
Beidz runāt, sāc darīt!