Page 1 of 2

x^2 + x*y + y^2 >= 0

Posted: 26 Sep 2011, 19:37
by kristapuciitis
SveikI!
Vai kāds nevar, lūdzu, pierādīt, ka x^2 + x*y +y^2 nav negatīvs ar jebkurām x un y vērtībām?? Esmu ļoti pateicīgs jau iepriekš. :))

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

Posted: 26 Sep 2011, 20:02
by bubu
Padomā atsevišķi par x^2, x*y un y^2 izteiksmēm, ja x vai y, vai abi divi ir negatīvi.

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

Posted: 26 Sep 2011, 20:09
by kristapuciitis
x^2 un y^2 ir skaidrs- jebkurš skaitlis kvadrātā nevar būt negatīvs. Bet x*y mulsina. Katru atsevišķi izskatot šeit nevar neko iegūt. Vismaz es nezinu kā.

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

Posted: 26 Sep 2011, 20:13
by vecais_dumais_laacis
pat ja viens no x,y ir negatiivs tad abs(x*y) buus <= par x^2 + y^2 un finaalaa izteiksme >= 0

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

Posted: 26 Sep 2011, 20:20
by snake5
Jautājums varbūt nevietā, bet kam tas vajadzīgs? Stipri atgādina pamatskolas mājasdarbus... :P

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

Posted: 26 Sep 2011, 20:26
by kristapuciitis
snake5 wrote:Jautājums varbūt nevietā, bet kam tas vajadzīgs? Stipri atgādina pamatskolas mājasdarbus... :P
Pie šāda jautājuma nonācu, pildot matemātikas olimpiādes uzdevumu 9. klasē. Uzdevumu izpildiju, palika pierādīt tikai šo nevienādību. :D

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

Posted: 26 Sep 2011, 20:28
by kristapuciitis
vecais_dumais_laacis wrote:pat ja viens no x,y ir negatiivs tad abs(x*y) buus <= par x^2 + y^2 un finaalaa izteiksme >= 0
Kādēļ abs(x*y) vajadzētu būt <= par x^2 + y^2 ??

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

Posted: 26 Sep 2011, 20:33
by snake5
Tāpēc, ka max(x,y)^2 >= x*y un x^2 + y^2 = max(x,y)^2 + min(x,y)^2.

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

Posted: 26 Sep 2011, 21:13
by kristapuciitis
Sveiki!
Izdomāju atrisinājumu, kurš priekš manis liekas visvienkāršākais. :)

ja x>=0 un y>=0, vai x<=0 un y<=0, tad viss ir pašsaprotams.

ja x<=0 un y>=0, vai x>=0 un y<=0, tad:

(x+y)^2 >= 0
x^2 + 2xy + y^2 >= 0
x^2 + x*y + y^2 >= -x*y

pa cik x*y <= 0, tad -x*y >= 0, tātad:
x^2 + x*y + y^2 >= 0

Ja kaut kas ir nepareizi, tad aizrādiet. Ja pareizi, tad pierakstiet, ka pareizi. :))

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

Posted: 27 Sep 2011, 00:08
by elvman
Atsūti man PM visus olimpiādes uzdevumus, ko atceries. Gribētos pārbaudīt, cik man ass prāts vēl ir.