x^2 + x*y + y^2 >= 0

Apsriežam matemātikas un fizikas lietas galvenokārt attiecībā uz spēlēm
Message
Author
User avatar
kristapuciitis
Posts: 163
Joined: 03 Jun 2011, 14:22

x^2 + x*y + y^2 >= 0

#1 Post by kristapuciitis » 26 Sep 2011, 19:37

SveikI!
Vai kāds nevar, lūdzu, pierādīt, ka x^2 + x*y +y^2 nav negatīvs ar jebkurām x un y vērtībām?? Esmu ļoti pateicīgs jau iepriekš. :))
Gooby pls

bubu
Guru
Guru
Posts: 398
Joined: 07 Dec 2010, 11:54

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

#2 Post by bubu » 26 Sep 2011, 20:02

Padomā atsevišķi par x^2, x*y un y^2 izteiksmēm, ja x vai y, vai abi divi ir negatīvi.

User avatar
kristapuciitis
Posts: 163
Joined: 03 Jun 2011, 14:22

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

#3 Post by kristapuciitis » 26 Sep 2011, 20:09

x^2 un y^2 ir skaidrs- jebkurš skaitlis kvadrātā nevar būt negatīvs. Bet x*y mulsina. Katru atsevišķi izskatot šeit nevar neko iegūt. Vismaz es nezinu kā.
Gooby pls

User avatar
vecais_dumais_laacis
Guru
Guru
Posts: 109
Joined: 06 Dec 2010, 18:48
Contact:

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

#4 Post by vecais_dumais_laacis » 26 Sep 2011, 20:13

pat ja viens no x,y ir negatiivs tad abs(x*y) buus <= par x^2 + y^2 un finaalaa izteiksme >= 0
...un ja bites buutu laachi...

snake5
Posts: 358
Joined: 07 Dec 2010, 03:54
Contact:

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

#5 Post by snake5 » 26 Sep 2011, 20:20

Jautājums varbūt nevietā, bet kam tas vajadzīgs? Stipri atgādina pamatskolas mājasdarbus... :P

User avatar
kristapuciitis
Posts: 163
Joined: 03 Jun 2011, 14:22

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

#6 Post by kristapuciitis » 26 Sep 2011, 20:26

snake5 wrote:Jautājums varbūt nevietā, bet kam tas vajadzīgs? Stipri atgādina pamatskolas mājasdarbus... :P
Pie šāda jautājuma nonācu, pildot matemātikas olimpiādes uzdevumu 9. klasē. Uzdevumu izpildiju, palika pierādīt tikai šo nevienādību. :D
Gooby pls

User avatar
kristapuciitis
Posts: 163
Joined: 03 Jun 2011, 14:22

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

#7 Post by kristapuciitis » 26 Sep 2011, 20:28

vecais_dumais_laacis wrote:pat ja viens no x,y ir negatiivs tad abs(x*y) buus <= par x^2 + y^2 un finaalaa izteiksme >= 0
Kādēļ abs(x*y) vajadzētu būt <= par x^2 + y^2 ??
Gooby pls

snake5
Posts: 358
Joined: 07 Dec 2010, 03:54
Contact:

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

#8 Post by snake5 » 26 Sep 2011, 20:33

Tāpēc, ka max(x,y)^2 >= x*y un x^2 + y^2 = max(x,y)^2 + min(x,y)^2.

User avatar
kristapuciitis
Posts: 163
Joined: 03 Jun 2011, 14:22

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

#9 Post by kristapuciitis » 26 Sep 2011, 21:13

Sveiki!
Izdomāju atrisinājumu, kurš priekš manis liekas visvienkāršākais. :)

ja x>=0 un y>=0, vai x<=0 un y<=0, tad viss ir pašsaprotams.

ja x<=0 un y>=0, vai x>=0 un y<=0, tad:

(x+y)^2 >= 0
x^2 + 2xy + y^2 >= 0
x^2 + x*y + y^2 >= -x*y

pa cik x*y <= 0, tad -x*y >= 0, tātad:
x^2 + x*y + y^2 >= 0

Ja kaut kas ir nepareizi, tad aizrādiet. Ja pareizi, tad pierakstiet, ka pareizi. :))
Gooby pls

elvman
Posts: 429
Joined: 06 Dec 2010, 18:43
Location: Rīga
Contact:

Re: x^2 + x*y + y^2 >= 0

#10 Post by elvman » 27 Sep 2011, 00:08

Atsūti man PM visus olimpiādes uzdevumus, ko atceries. Gribētos pārbaudīt, cik man ass prāts vēl ir.
Beidz runāt, sāc darīt!

Post Reply

Return to “Matemātika un fizika / Maths and physics”